Portafolio Washington Romero Duarte

  El método de sustituciones de  Euler  se aplica a integrados Racionales que se ajustan a la siguiente expresión: R(x,√ax2+b+c). El integrando tiene que estar formado por una fracción, donde se combinan términos en "x" y en √ax2+b+c tanto en el numerador como el denominador. La sustitución de Euler es un método para evaluar integrales de la forma donde es una función racional de y . En tales casos, el integrando se puede cambiar a una función racional usando las sustituciones de Euler. Primera sustitución de Euler La primera sustitución de Euler se usa cuando . Nosotros sustituimos y resuelve la expresión resultante para . Tenemos eso y que el término se puede expresar racionalmente en . En esta sustitución, se puede elegir el signo positivo o el signo negativo Sustitución de Euler

 Se trata de integrales de la forma: que incluye integrales de raíces cuadradas (p =  1/2 ), de raíces cúbicas (p =  1/3 ), etc.. Nosotros por comodidad al referirnos a ellas, vamos a hablar de dos tipos:   Obsérvese que las integrales de tipo I son las de tipo general pero con  a=b=n= 1.   Toda integral binómica  tipo general  debe ser transformada a  binómica tipo  I para ser integrada.   En concreto, toda integral binómica tipo general se convirte en tipo I con el cambio: b x n  = a t Esto lo vamos a ver con  un ejemplo , tranformemos a tipo I  la integral: para ello hacemos el cambio:   ahora despejamos  x  y hallamos  dx : y sustituimos en la integral: donde hemos extraido un 2 del parentesis (2 + 2t)¹/², la integral es de tipo I.

  Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical: donde g(x) es una función polinómica o una función racional. Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).  En el programa siguiente se puede ir siguiendo el proceso constructivo de la función    que es analizada en el ejemplo 1. Variando el parámetro paso de 1 a 6 irán apareciendo en la escena los distintos elementos necesarios para poder dibujar la gráfica: Paso 1: Dominio Paso 2: Regiones Paso 3: Asíntotas Paso 4: Algunos puntos Paso 5: Monotonía Paso 6: Trazado de la curva

      Integración por sustitución trigonométrica Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:  con   y  La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo. Estudiaremos cada uno de los casos como sigue: a. El integrando contiene una función de la forma   con  Se hace el cambio de variable escribiendo donde  Si   entonces  Además:   pues   y como  entonces   por lo que  Luego:  Como   entonces  Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir de la figura siguiente: Ejemplos :   1. Sea   con  Luego:  Sustituyendo: Como   entonces   y  Además   por lo que  ...

Integrales de funciones hiperbólicas Las funci ones hiperbólicas son  análogas a las funciones ordinarias . Las funciones hiperbólicas básicas son: El seno hiperbólico  sinh x sinh ⁡ x El coseno hiperbólico  cosh x cosh ⁡ x  de donde podemos derivar la tangente hiperbólica  tanh x tanh ⁡ x Las  identidades trigonométricas hiperbólicas formulario  más básicas son las siguientes:

  Esta sección aborda las integrales relacionadas con las funciones del producto o productos de funciones seno y coseno que tienen argumentos lineales diferentes, por ejemplo,   ∫ sin ( a x ) sin ( b x ) d x  , o  ∫ sin 2 ( a x ) cos ( c x ) d x  . El procedimiento está conformado por las siguientes tres identidades básicas del producto de seno y coseno que implican diferentes argumentos: Identidad de producto seno/coseno Derivada a partir de sin A sin B = 1 2 [ cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ] cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B sin A cos B = 1 2 [ sin ( A − B ) + sin ( A + B ) ] sin ( A + B ) = sin A cos B − cos A sin B sin ( A − B ) = sin A cos B + cos A sin B cos A cos B = 1 2 [ cos ( A − B ) + cos ( A + B ) ] cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B El procedimiento consiste en aplicar las identidades para reducir la complejidad del integrando. Ejemplo A Calcula  ...