INTEGRALES BINOMIAS

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 Se trata de integrales de la forma:

binom2.gif (557 bytes)

que incluye integrales de raíces cuadradas (p = 1/2), de raíces cúbicas (p = 1/3), etc.. Nosotros por comodidad al referirnos a ellas, vamos a hablar de dos tipos:

 binom1.gif (1380 bytes)

Obsérvese que las integrales de tipo I son las de tipo general pero con a=b=n=1.   Toda integral binómica tipo general debe ser transformada a binómica tipo I para ser integrada.

  En concreto, toda integral binómica tipo general se convirte en tipo I con el cambio:

b xn = a t

Esto lo vamos a ver con un ejemplo, tranformemos a tipo I  la integral:

binom3.gif (268 bytes)

para ello hacemos el cambio:  binom4.gif (125 bytes)

ahora despejamos x y hallamos dx:

binom5.gif (450 bytes)

y sustituimos en la integral:

binom6.gif (316 bytes)

donde hemos extraido un 2 del parentesis (2 + 2t)¹/², la integral es de tipo I.

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