MÉTODO DE TRAPECIO

 La regla del trapecio es uno de los métodos más utilizados para calcular aproximaciones numéricas de integrales definidas. Es la primera de las fórmulas cerradas de integración de  Newton – Cotes, para el caso cuando el polinomio interpolante es de grado uno.

Para el polinomio interpolante de primer grado se tiene:

A=∫baf(x)dx≅∫baf1(x)dx, donde
f1(x)=f(a)+f(b)−f(a)b−a(x−a)

Precisamente el área bajo la recta es una aproximación de la integral ∫baf(x)dx, es decir que A=∫ba[f(a)+f(b)−f(a)b−a(x−a)]dx. Luego se tiene que la regla del trapecio viene dada por la fórmula:

A=∫baf(x)dx≈(b−a)[f(a)+f(b)2]

El nombre regla del trapecio se debe a la interpretación geométrica que se hace de la fórmula. Cuando el polinomio interpolante es de grado uno, su gráfica representa una línea recta en el intervalo [a, b] que es el área del trapecio que se forma, como se muestra en la figura.

Ejemplo 1

Calcular la integral de f(x)=x3−6x2+11x−6, en el intervalo [1.3, 1.8] aplicando la regla del trapecio.

Solución

• Con la ayuda de una calculadora, evaluar la función en los extremos del intervalo f(1.3)=0.357, f(1.8)=0.192
• Calcular b−a=1.8−1.3=0.5
• Aplicar la fórmula de la regla del trapecio A=∫1.81.3(x3−6x2+11x−6)dx≅0.5[0.357+0.1922]=