Introducción al Cálculo Integral

                                               

1. Introducción a la integral de Riemann

Después de Cauchy (siglo XIX) y con el trabajo de Riemann, la integración fue considerada como la operación inversa de la derivación; el cálculo integral consistía esencialmente en el cálculo de primitivas. 

La definición de la integral de Cauchy seguía la tradicional aproximación del área por rectángulos tal como se ve en la figura. En este sentido no era nada original; la novedad estaba en el hecho de considerar a la integral como un objeto matemático merecedor de estudio por sí mismo, y en el propósito de atribuirle un significado independiente de las técnicas que pudieran utilizarse en los cálculos, y para entender el significado de la integral de estas nuevas funciones más generales, se vio la necesidad de precisar matemáticamente los conceptos de área y de volumen.

En este capítulo vamos a considerar la integral desde un punto de vista esencialmente práctico. Nos interesa la integral como herramienta de cálculo y, aunque para ese propósito la integral de Cauchy sería suficiente para nosotros, estudiaremos la integral de Riemann, que es más general sin ser más complicada, y que aporta una correcta comprensión del Teorema Fundamental del Cálculo (contenido indispensable en este curso).

precisamente el intervalo 

k−1−xk$x_{k-1}-x_k$] y altura igual a f(tk). Finalmente se forma la suma

Veamos algunos ejercicios

EJERCICIO 2

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