MÉTODO DE CUADRATURAS DE GAUSS

El método de cuadratura de Gauss es un excelente método numérico para evaluar integrales definidas de funciones, por medio de sumatorias simples y fáciles de implementar. Por otra parte, es una aplicación bastante interesante de los polinomios ortogonales. 

En análisis numérico  un método de cuadratura es una aproximación de una integral definida de una función. Una cuadratura de Gauss n, es una cuadratura construida para obtener el resultado exacto al integrar polinomios de grado 2n-1 o menos. Para esto selecciona los puntos de evaluación x_i y los pesos w_i de forma conveniente. La regla suele expresarse para una integral en el intervalo [−1, 1], y viene dada por la siguiente expresión:

${\displaystyle \int _{-1}^{1}f(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i})}$

En el caso particular en que ${\displaystyle f(x)}$ es un polinomio de grado 2n-1 o menos, la cuadratura de Gauss da el valor exacto de la integral. En el caso general, tal cuadratura dará buenas aproximaciones si ${\displaystyle f(x)}$ puede ser bien aproximada por un polinomio de grado 2n-1 o menos, en el intervalo [−1, 1].