INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

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Se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: sen x, cos x, tan x. Estas funciones pueden aparecer dentro de una expresión racional P/Q, para este caso hay una cambio siempre válido, es el llamado cambio general que las transforma en integrales racionales. 

  CAMBIO GENERAL:

Según esto para expresar el seno y el coseno como funciones de t, podemos considerar:


expresiones que se obtienen de:  sen 2A = 2 sen A cos A; cos 2A = cos²A - sen²A, haciendo 2A = x. Con lo cual, podemos poner:


EJEMPLO
 Hallemos la integral,

Solución:  Haciendo el cambio general,  tan x/2 = t, no tenemos más que sustituir directamente,


Para transformarla en racional: 

Finalmente debemos de sustituir de t: 


 El alumno puede practicar con este método general haciendo los siguientes ejercicios:


Las integrales trigonométricas que estamos viendo suelen ser expresadas en los libros como:  , donde por R nos referimos a una expresión racional. Ahora vamos a ver que ciertas integrales de la forma: ,  en las que aparece sen x ó cos x multiplicando a dx  aunque pueden ser hechas por el método general, suele ser más fácil realizarla por una simple sustitución: sen x = t ó cos x = t. 



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