INTEGRACION DE FRACCIONES PARCIALES

-
Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.) 

para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo: 

cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división: 


Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor  y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en una suma de fracciones parciales por lo cual en denominador debe esta factorizado:


El proceso inverso incluye el uso de fracciones parciales, que tiene como objetivo encontrar la solución de las constantes involucradas:


Una definición mas exacta de el método de fracciones parciales seria:










Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

SUSTITUCIÓN DE EULER

-
  El método de sustituciones de  Euler  se aplica a integrados Racionales que se ajustan a la siguiente expresión: R(x,√ax2+b+c). El integrando tiene que estar formado por una fracción, donde se combinan términos en "x" y en √ax2+b+c tanto en el numerador como el denominador. La sustitución de Euler es un método para evaluar integrales de la forma donde es una función racional de y . En tales casos, el integrando se puede cambiar a una función racional usando las sustituciones de Euler. Primera sustitución de Euler La primera sustitución de Euler se usa cuando . Nosotros sustituimos y resuelve la expresión resultante para . Tenemos eso y que el término se puede expresar racionalmente en . En esta sustitución, se puede elegir el signo positivo o el signo negativo Sustitución de Euler
Leer más

MÉTODO DE TRAPECIO

-
Imagen
  La regla del trapecio es uno de los métodos más utilizados para calcular aproximaciones numéricas de integrales definidas. Es la primera de las fórmulas cerradas de integración de  Newton – Cotes, para el caso cuando el polinomio interpolante es de grado uno. Para el polinomio interpolante de primer grado se tiene: A = ∫ b a f ( x ) d x ≅ ∫ b a f 1 ( x ) d x , donde f 1 ( x ) = f ( a ) + f ( b ) − f ( a ) b − a ( x − a ) Precisamente el área bajo la recta es una aproximación de la integral  ∫ b a f ( x ) d x , es decir que  A = ∫ b a [ f ( a ) + f ( b ) − f ( a ) b − a ( x − a ) ] d x . Luego se tiene que la regla del trapecio viene dada por la fórmula: A = ∫ b a f ( x ) d x ≈ ( b − a ) [ f ( a ) + f ( b ) 2 ] El nombre regla del trapecio se debe a la interpretación geométrica que se hace de la fórmula. Cuando el polinomio interpolante es de grado uno, su gráfica representa una línea recta en el intervalo [a, b] que es el área del trapecio que se forma, como se mue...
Leer más

INTEGRALES DE POTENCIAS DE FUNCIONES HIPERBOLICAS

-
Imagen
Integrales de funciones hiperbólicas Las funci ones hiperbólicas son  análogas a las funciones ordinarias . Las funciones hiperbólicas básicas son: El seno hiperbólico  sinh x sinh ⁡ x El coseno hiperbólico  cosh x cosh ⁡ x  de donde podemos derivar la tangente hiperbólica  tanh x tanh ⁡ x Las  identidades trigonométricas hiperbólicas formulario  más básicas son las siguientes:
Leer más