Portafolio Washington Romero Duarte

El  método de cuadratura de Gauss  es un excelente  método  numérico para evaluar integrales definidas de funciones, por medio de sumatorias simples y fáciles de implementar. Por otra parte, es una aplicación bastante interesante de los polinomios ortogonales.   En análisis numérico  un método de cuadratura es una aproximación de una integral definida de una función. Una  cuadratura de Gauss   n , es una cuadratura construida para obtener el resultado exacto al integrar polinomios de grado 2n-1 o menos. Para esto selecciona los puntos de evaluación  x i  y los pesos  w i  de forma conveniente. La regla suele expresarse para una integral en el intervalo [−1, 1], y viene dada por la siguiente expresión: {\displaystyle \int _{-1}^{1}f(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i})} En el caso particular en que  {\displaystyle f(x)}  es un polinomio de grado 2 n -1 o menos, la cuadratura de Gauss da el valor exacto de la integral. En el caso general, tal cuadratura dará buenas aproximaciones s

  En  análisis  numérico, la   regla   o   método de Simpson   (nombrada así en honor de  Thomas Simpson ) y a veces llamada regla de  k epler   es un método de  Integración  numérica  que se utiliza para obtener la  aproximación   de la  integral: {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]} . En análisis numérico  la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración numérica  que se utiliza para obtener la aproximacion de la integral: {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]} .

  La regla del trapecio es uno de los métodos más utilizados para calcular aproximaciones numéricas de integrales definidas. Es la primera de las fórmulas cerradas de integración de  Newton – Cotes, para el caso cuando el polinomio interpolante es de grado uno. Para el polinomio interpolante de primer grado se tiene: A = ∫ b a f ( x ) d x ≅ ∫ b a f 1 ( x ) d x , donde f 1 ( x ) = f ( a ) + f ( b ) − f ( a ) b − a ( x − a ) Precisamente el área bajo la recta es una aproximación de la integral  ∫ b a f ( x ) d x , es decir que  A = ∫ b a [ f ( a ) + f ( b ) − f ( a ) b − a ( x − a ) ] d x . Luego se tiene que la regla del trapecio viene dada por la fórmula: A = ∫ b a f ( x ) d x ≈ ( b − a ) [ f ( a ) + f ( b ) 2 ] El nombre regla del trapecio se debe a la interpretación geométrica que se hace de la fórmula. Cuando el polinomio interpolante es de grado uno, su gráfica representa una línea recta en el intervalo [a, b] que es el área del trapecio que se forma, como se muestra en la figura.